C0726N02-4-元数据管理模块技术文档

元数据管理模块负责维护向量数据库的所有元数据信息，包括集合定义、列模式、索引配置、统计信息等。该模块采用分层架构设计，支持元数据的版本控制、一致性保证和高可用性。

2. 元数据层次结构

2.1 元数据分类

元数据按照作用域和生命周期分为以下层次：

Metadata Hierarchy:
├── System Metadata (系统元数据)
│   ├── Database Configuration
│   ├── Node Information
│   └── Global Settings
├── Schema Metadata (模式元数据)
│   ├── Collection Definitions
│   ├── Column Schemas
│   └── Index Configurations
├── Runtime Metadata (运行时元数据)
│   ├── Collection Statistics
│   ├── Segment Information
│   └── Performance Metrics
└── Transaction Metadata (事务元数据)
    ├── Version Information
    ├── Lock Information
    └── Consistency Markers

2.2 数学模型定义

2.2.1 集合元数据

集合元数据定义为八元组：

$\mathcal{CM} = (\text{name}, \text{uid}, \text{uuid}, \text{columns}, \text{config}, \text{state}, \text{version}, \text{stats})$

其中：

• $\text{name} \in \Sigma^*$：集合名称（字符串）
• $\text{uid} \in \mathbb{N}$：唯一数字标识符
• $\text{uuid} \in \{0,1\}^{128}$：全局唯一标识符
• $\text{columns} = \{C_1, C_2, ..., C_n\}$：列定义集合
• $\text{config} \in \mathcal{P}$：配置参数集合
• $\text{state} \in \{\text{INIT}, \text{SERVING}, \text{DROPPED}\}$：集合状态
• $\text{version} \in \mathbb{N}$：版本号
• $\text{stats} \in \mathcal{S}$：统计信息

2.2.2 列元数据

列元数据定义为七元组：

$\mathcal{LM} = (\text{name}, \text{uid}, \text{type}, \text{dimension}, \text{index\_type}, \text{params}, \text{constraints})$

其中：

• $\text{name} \in \Sigma^*$：列名称
• $\text{uid} \in \mathbb{N}$：列唯一标识符
• $\text{type} \in \mathcal{T}$：数据类型
• $\text{dimension} \in \mathbb{N}^+$：向量维度（仅向量列）
• $\text{index\_type} \in \mathcal{I}$：索引类型
• $\text{params} \in \mathcal{P}$：索引参数
• $\text{constraints} \in \mathcal{C}$：约束条件

3. 数据类型系统

3.1 基础数据类型

系统支持以下基础数据类型：

$\mathcal{T}_{\text{basic}} = \{\text{INT8}, \text{INT16}, \text{INT32}, \text{INT64}, \text{UINT8}, \text{UINT16}, \text{UINT32}, \text{UINT64}, \text{FLOAT}, \text{DOUBLE}, \text{STRING}, \text{BINARY}\}$

3.2 向量数据类型

向量数据类型定义为：

$\mathcal{T}_{\text{vector}} = \mathcal{T}_{\text{basic}} \times \mathbb{N}^+ \times \mathcal{M}$

其中：

• 第一个分量为元素类型
• 第二个分量为维度
• 第三个分量为度量类型 $\mathcal{M} = \{\text{L2}, \text{IP}, \text{COSINE}\}$

3.3 类型兼容性

定义类型兼容性关系 $\preceq$：

$\text{type}_1 \preceq \text{type}_2 \iff \exists f: \text{type}_1 \rightarrow \text{type}_2 \text{ (无损转换)}$

兼容性矩阵：

        INT8  INT16  INT32  INT64  FLOAT  DOUBLE
INT8      ✓     ✓      ✓      ✓      ✓      ✓
INT16     ✗     ✓      ✓      ✓      ✓      ✓
INT32     ✗     ✗      ✓      ✓      ✗      ✓
INT64     ✗     ✗      ✗      ✓      ✗      ✗
FLOAT     ✗     ✗      ✗      ✗      ✓      ✓
DOUBLE    ✗     ✗      ✗      ✗      ✗      ✓

4. 索引配置管理

4.1 索引类型定义

$\mathcal{I} = \{\text{HNSW}, \text{IVF}, \text{FLAT}, \text{PQ}, \text{HASH}, \text{BTREE}\}$

4.2 索引参数配置

4.2.1 HNSW参数

$\mathcal{P}_{\text{HNSW}} = \{\text{M}, \text{ef\_construction}, \text{ef\_search}, \text{max\_level}\}$

参数约束：

• $\text{M} \in [4, 64]$：每层最大连接数
• $\text{ef\_construction} \in [\text{M}, 1000]$：构建时搜索参数
• $\text{ef\_search} \in [k, 1000]$：搜索时参数
• $\text{max\_level} \in [1, 16]$：最大层数

4.2.2 IVF参数

$\mathcal{P}_{\text{IVF}} = \{\text{nlist}, \text{nprobe}, \text{quantizer\_type}\}$

参数约束：

• $\text{nlist} \in [1, \sqrt{N}]$：聚类中心数量
• $\text{nprobe} \in [1, \text{nlist}]$：搜索的聚类数量
• $\text{quantizer\_type} \in \{\text{FLAT}, \text{PQ}\}$：量化器类型

4.3 参数优化

4.3.1 自动参数调优

基于数据特征自动选择最优参数：

$\mathcal{P}^* = \arg\min_{\mathcal{P}} \left(\alpha \cdot \text{BuildTime}(\mathcal{P}) + \beta \cdot \text{QueryTime}(\mathcal{P}) + \gamma \cdot \text{Memory}(\mathcal{P})\right)$

其中 $\alpha, \beta, \gamma$ 为权重参数。

4.3.2 参数推荐算法

Algorithm: Parameter Recommendation
Input: dataset D, performance requirements R
Output: optimal parameters P*

1. Analyze dataset characteristics:
   - dimension d = D.dimension
   - size n = |D|
   - distribution σ = std(D)
   
2. Generate candidate parameter sets:
   candidates = generate_candidates(d, n, σ)
   
3. For each candidate p in candidates:
   - score = evaluate_performance(p, D, R)
   - add (p, score) to results
   
4. Return argmax(results, key=score)

5. 统计信息管理

5.1 统计信息类型

5.1.1 数据统计

$\mathcal{S}_{\text{data}} = \{\text{count}, \text{mean}, \text{variance}, \text{min}, \text{max}, \text{histogram}\}$

对于向量列，统计信息包括：

• $\text{count} \in \mathbb{N}$：向量数量
• $\boldsymbol{\mu} \in \mathbb{R}^d$：均值向量
• $\boldsymbol{\Sigma} \in \mathbb{R}^{d \times d}$：协方差矩阵
• $\text{norm\_dist}$：范数分布直方图

5.1.2 索引统计

$\mathcal{S}_{\text{index}} = \{\text{build\_time}, \text{memory\_usage}, \text{disk\_usage}, \text{avg\_degree}\}$

5.1.3 查询统计

$\mathcal{S}_{\text{query}} = \{\text{qps}, \text{latency\_p50}, \text{latency\_p95}, \text{latency\_p99}, \text{recall}\}$

5.2 统计信息更新

5.2.1 增量更新算法

对于均值的增量更新：

$\boldsymbol{\mu}_{n+1} = \frac{n \cdot \boldsymbol{\mu}_n + \mathbf{x}_{n+1}}{n+1}$

对于方差的增量更新：

$\sigma^2_{n+1} = \frac{n \cdot \sigma^2_n + (x_{n+1} - \mu_{n+1})^2}{n+1}$

5.2.2 直方图维护

采用等宽直方图，桶数量 $B = \lceil \log_2(n) \rceil$：

$\text{bucket}_i = \left[\text{min} + i \cdot \frac{\text{max} - \text{min}}{B}, \text{min} + (i+1) \cdot \frac{\text{max} - \text{min}}{B}\right)$

6. 版本控制与一致性

6.1 版本控制模型

采用多版本并发控制(MVCC)：

$\mathcal{V} = (\text{version\_id}, \text{timestamp}, \text{metadata}, \text{status})$

其中：

• $\text{version\_id} \in \mathbb{N}$：版本标识符
• $\text{timestamp} \in \mathbb{R}^+$：时间戳
• $\text{metadata}$：元数据快照
• $\text{status} \in \{\text{ACTIVE}, \text{DEPRECATED}, \text{DELETED}\}$：版本状态

6.2 一致性保证

6.2.1 ACID属性

• 原子性(Atomicity)：元数据操作要么全部成功，要么全部失败
• 一致性(Consistency)：元数据始终满足完整性约束
• 隔离性(Isolation)：并发操作互不干扰
• 持久性(Durability)：已提交的元数据修改永久保存

6.2.2 一致性级别

定义一致性级别：

$\mathcal{L} = \{\text{STRONG}, \text{EVENTUAL}, \text{WEAK}\}$

• 强一致性：所有节点同时看到相同的元数据
• 最终一致性：系统最终收敛到一致状态
• 弱一致性：不保证一致性，但提供最佳性能

6.3 分布式一致性算法

6.3.1 Raft共识算法

采用Raft算法保证元数据的强一致性：

Raft State Machine:
Follower → Candidate → Leader
    ↑         ↓         ↓
    ←─────────┴─────────┘

选举超时：$T_{\text{election}} \sim \text{Uniform}[150ms, 300ms]$

心跳间隔：$T_{\text{heartbeat}} = 50ms$

6.3.2 元数据复制

采用主从复制模式：

• 主节点：处理所有写操作
• 从节点：处理读操作，异步复制数据
• 复制延迟：$\Delta t < 100ms$

7. 元数据存储

7.1 存储架构

Metadata Storage:
├── In-Memory Cache (内存缓存)
│   ├── Hot Metadata
│   └── Query Cache
├── Persistent Store (持久化存储)
│   ├── Metadata Database
│   └── Transaction Log
└── Backup Store (备份存储)
    ├── Snapshot Files
    └── Incremental Backups

7.2 存储格式

7.2.1 序列化格式

采用Protocol Buffers进行序列化：

message CollectionMeta {
  string name = 1;
  uint64 uid = 2;
  string uuid = 3;
  repeated ColumnMeta columns = 4;
  map<string, string> config = 5;
  CollectionState state = 6;
  uint64 version = 7;
  CollectionStats stats = 8;
}

7.2.2 压缩算法

采用LZ4压缩算法：

• 压缩比：通常达到 2:1 到 4:1
• 压缩速度：> 100 MB/s
• 解压速度：> 300 MB/s

7.3 索引结构

7.3.1 B+树索引

为元数据建立B+树索引：

• 键：集合名称或UID
• 值：元数据记录指针
• 扇出度：$F = 256$
• 高度：$h = \lceil \log_F(n) \rceil$

查找时间复杂度：$O(\log_F n)$

7.3.2 哈希索引

为快速查找建立哈希索引：

$h(\text{key}) = \text{hash}(\text{key}) \bmod m$

其中 $m$ 为哈希表大小，通常选择质数。

负载因子：$\lambda = \frac{n}{m} \leq 0.75$

8. 缓存管理

8.1 多级缓存架构

Cache Hierarchy:
L1: CPU Cache (硬件缓存)
    ↓
L2: Process Cache (进程内缓存)
    ↓
L3: Shared Cache (共享缓存)
    ↓
L4: Distributed Cache (分布式缓存)

8.2 缓存策略

8.2.1 替换算法

采用LRU-K算法：

$\text{Score}(\text{item}) = \sum_{i=1}^{K} w_i \cdot (\text{current\_time} - \text{access\_time}_i)$

其中 $w_i$ 为权重，满足 $w_1 > w_2 > ... > w_K$。

8.2.2 预取策略

基于访问模式的预取：

Algorithm: Metadata Prefetch
Input: accessed metadata M
Output: prefetch candidates

1. Analyze access pattern of M
2. Find related metadata R = related(M)
3. Calculate prefetch probability:
   P(r) = frequency(r) * recency(r) * correlation(M, r)
4. Select top-k candidates with highest P(r)
5. Asynchronously load candidates into cache

8.3 缓存一致性

8.3.1 失效策略

采用基于版本的失效机制：

• 每次元数据更新时增加版本号
• 缓存项记录对应的版本号
• 访问时检查版本一致性

8.3.2 更新传播

采用发布-订阅模式传播更新：

Update Propagation:
Metadata Update → Event Bus → Cache Invalidation
       ↓              ↓              ↓
   Version++    Publish Event    Clear Cache

9. 性能优化

9.1 读写分离

• 写操作：路由到主节点
• 读操作：路由到从节点或缓存
• 读写比例：通常为 9:1

9.2 批量操作

9.2.1 批量读取

Algorithm: Batch Metadata Read
Input: metadata keys K = {k₁, k₂, ..., kₙ}
Output: metadata values V = {v₁, v₂, ..., vₙ}

1. Partition keys by storage location
2. For each partition P:
   - Send batch request to corresponding node
   - Collect results in parallel
3. Merge and return all results

9.2.2 批量写入

采用事务批处理：

• 将多个写操作组合成一个事务
• 减少网络往返次数
• 提高写入吞吐量

9.3 压缩与编码

9.3.1 字典编码

对重复字符串进行字典编码：

$\text{Encode}(s) = \begin{cases} \text{dict\_id}(s) & \text{if } s \in \text{dictionary} \\ \text{add\_to\_dict}(s) & \text{otherwise} \end{cases}$

9.3.2 增量编码

对版本信息进行增量编码：

$\Delta\text{Version}_i = \text{Version}_i - \text{Version}_{i-1}$

10. 监控与诊断

10.1 性能指标

• 元数据读取延迟：P95 < 5ms
• 元数据写入延迟：P95 < 20ms
• 缓存命中率：> 95%
• 存储空间利用率：< 80%

10.2 健康检查

10.2.1 一致性检查

定期验证元数据一致性：

Algorithm: Consistency Check
1. For each metadata item M:
   - Compute checksum C₁ on primary
   - Compute checksum C₂ on replica
   - If C₁ ≠ C₂: report inconsistency
2. Generate consistency report

10.2.2 性能监控

实时监控关键指标：

• 请求延迟分布
• 错误率统计
• 资源使用情况
• 缓存效率

11. 故障恢复

11.1 备份策略

11.1.1 全量备份

定期创建完整的元数据快照：

• 频率：每日一次
• 保留期：30天
• 压缩率：约70%

11.1.2 增量备份

基于事务日志的增量备份：

• 频率：每小时一次
• 保留期：7天
• 恢复点目标(RPO)：< 1小时

11.2 恢复机制

11.2.1 点时间恢复

恢复到指定时间点：

Algorithm: Point-in-Time Recovery
Input: target timestamp T
Output: recovered metadata state

1. Find latest full backup before T
2. Apply incremental backups up to T
3. Verify data integrity
4. Rebuild indexes if necessary

11.2.2 自动故障转移

当主节点故障时自动切换：

• 检测时间：< 30秒
• 切换时间：< 60秒
• 数据丢失：< 1秒的数据