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C0726N02-3-查询模块技术文档

查询模块负责处理向量数据库的各种查询请求，包括K近邻查询(KNN)、等值查询(Equal Query)和范围查询。该模块采用多阶段查询处理架构，支持并行查询执行和结果合并。

2. 查询类型与数学定义​

2.1 K近邻查询(KNN Query)​

给定查询向量 q∈Rd\mathbf{q} \in \mathbb{R}^d 和正整数 kk，K近邻查询定义为：

KNN(q,k)={v1,v2,...,vk}\text{KNN}(\mathbf{q}, k) = \{\mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2, ..., \mathbf{v}_k\}

其中：

vi∈arg⁡min⁡v∈Dδ(q,v)\mathbf{v}_i \in \arg\min_{\mathbf{v} \in \mathcal{D}} \delta(\mathbf{q}, \mathbf{v})

且满足：

δ(q,v1)≤δ(q,v2)≤...≤δ(q,vk)\delta(\mathbf{q}, \mathbf{v}_1) \leq \delta(\mathbf{q}, \mathbf{v}_2) \leq ... \leq \delta(\mathbf{q}, \mathbf{v}_k)

2.1.1 近似K近邻查询​

在实际实现中，采用近似算法以提高查询效率：

AKNN(q,k,ϵ)={v1′,v2′,...,vk′}\text{AKNN}(\mathbf{q}, k, \epsilon) = \{\mathbf{v}_1', \mathbf{v}_2', ..., \mathbf{v}_k'\}

满足近似保证：

δ(q,vi′)≤(1+ϵ)⋅δ(q,vi∗)\delta(\mathbf{q}, \mathbf{v}_i') \leq (1 + \epsilon) \cdot \delta(\mathbf{q}, \mathbf{v}_i^*)

其中 vi∗\mathbf{v}_i^* 为精确的第 ii 近邻，ϵ\epsilon 为近似误差。

2.2 等值查询(Equal Query)​

对于标量属性 aa 和查询值 vv，等值查询定义为：

EQ(a,v)={d∈D:d.a=v}\text{EQ}(a, v) = \{\mathbf{d} \in \mathcal{D} : \mathbf{d}.a = v\}

2.3 范围查询(Range Query)​

给定查询向量 q\mathbf{q} 和距离阈值 rr，范围查询定义为：

RQ(q,r)={v∈D:δ(q,v)≤r}\text{RQ}(\mathbf{q}, r) = \{\mathbf{v} \in \mathcal{D} : \delta(\mathbf{q}, \mathbf{v}) \leq r\}

3. 查询处理架构​

3.1 查询生命周期​

查询处理遵循以下阶段：

Query Lifecycle:
Parse → Validate → Prepare → Execute → Finalize
  ↓        ↓         ↓         ↓         ↓
AST    Validated  Resources  Results  Cleanup

3.1.1 查询状态机​

INITIALIZED → VALIDATED → PREPARED → EXECUTING → COMPLETED
     ↓           ↓          ↓           ↓           ↓
   ERROR ←─── ERROR ←─── ERROR ←─── ERROR ←─── ERROR

状态转换函数：

τ:Q×E→Q′\tau: Q \times E \rightarrow Q'

其中 QQ 为查询状态集合，EE 为事件集合。

3.2 查询执行器架构​

Query Executor
├── Query Parser (查询解析器)
├── Query Validator (查询验证器)
├── Query Planner (查询规划器)
├── Execution Engine (执行引擎)
│   ├── KNN Executor
│   ├── Equal Executor
│   └── Range Executor
└── Result Merger (结果合并器)

4. KNN查询算法​

4.1 多段查询策略​

对于包含 nn 个段的集合，KNN查询采用分治策略：

  1. 并行搜索：在每个段 SiS_i 中执行 KNN(q,k′)\text{KNN}(\mathbf{q}, k')
  2. 结果合并：合并所有段的结果得到全局top-k

其中 k′=min⁡(k⋅α,∣Si∣)k' = \min(k \cdot \alpha, |S_i|)，α≥1\alpha \geq 1 为过采样因子。

4.1.1 段内搜索算法​

Algorithm: Segment KNN Search
Input: query q, segment S, k
Output: top-k candidates

1. Initialize priority queue PQ with capacity k
2. Get entry points E from segment S
3. Initialize visited set V = ∅
4. Initialize candidate queue C = E
5. 
6. While C is not empty:
7.   current = C.pop_closest()
8.   If current in V: continue
9.   Add current to V
10.  
11.  If |PQ| < k or δ(q, current) < PQ.top().distance:
12.    PQ.push(current, δ(q, current))
13.    If |PQ| > k: PQ.pop()
14.  
15.  For each neighbor n of current:
16.    If n not in V and (|PQ| < k or δ(q, n) < PQ.top().distance):
17.      C.push(n, δ(q, n))
18.
19. Return PQ.to_list()

时间复杂度：O(k′⋅log⁡k′⋅d)O(k' \cdot \log k' \cdot d)

空间复杂度：O(k′+∣V∣)O(k' + |V|)

4.2 结果合并算法​

采用多路归并算法合并各段结果：

Algorithm: Multi-way Merge
Input: results R₁, R₂, ..., Rₙ from n segments
Output: global top-k results

1. Initialize min-heap H with first element from each Rᵢ
2. Initialize result list L = []
3. 
4. While |L| < k and H is not empty:
5.   (distance, doc_id, segment_id) = H.pop()
6.   Add (distance, doc_id) to L
7.   
8.   If segment_id has more results:
9.     next_result = get_next_result(segment_id)
10.    H.push(next_result)
11.
12. Return L

时间复杂度：O(k⋅log⁡n)O(k \cdot \log n)

4.3 查询优化策略​

4.3.1 早停机制​

当满足以下条件时提前终止搜索：

min⁡i∈unvisitedδlower(q,vi)>max⁡j∈topkδ(q,vj)\min_{i \in \text{unvisited}} \delta_{\text{lower}}(\mathbf{q}, \mathbf{v}_i) > \max_{j \in \text{topk}} \delta(\mathbf{q}, \mathbf{v}_j)

其中 δlower\delta_{\text{lower}} 为距离下界估计。

4.3.2 自适应搜索参数​

根据查询特征动态调整搜索参数：

kadaptive′=k⋅(1+β⋅σqμq)k'_{\text{adaptive}} = k \cdot \left(1 + \beta \cdot \frac{\sigma_q}{\mu_q}\right)

其中：

  • σq\sigma_q：查询向量的标准差
  • μq\mu_q：查询向量的均值
  • β\beta：调节参数

5. 等值查询算法​

5.1 索引查找​

对于等值查询，采用哈希索引或B+树索引：

5.1.1 哈希索引​

h(v)=hash(v) mod mh(v) = \text{hash}(v) \bmod m

查找时间复杂度：O(1)O(1) 平均情况，O(n)O(n) 最坏情况

5.1.2 B+树索引​

查找时间复杂度：O(log⁡n)O(\log n)

5.2 过滤与验证​

Algorithm: Equal Query Processing
Input: attribute a, value v, collection C
Output: matching documents

1. candidate_docs = index_lookup(a, v)
2. result_docs = []
3. 
4. For each doc_id in candidate_docs:
5.   doc = fetch_document(doc_id)
6.   If doc.a == v:  // 验证阶段
7.     result_docs.append(doc)
8. 
9. Return result_docs

6. 查询优化器​

6.1 查询计划生成​

查询优化器生成最优执行计划：

Plan∗=arg⁡min⁡Plan∈PCost(Plan)\text{Plan}^* = \arg\min_{\text{Plan} \in \mathcal{P}} \text{Cost}(\text{Plan})

其中成本函数定义为：

Cost(Plan)=α⋅CPU_Cost+β⋅IO_Cost+γ⋅Memory_Cost\text{Cost}(\text{Plan}) = \alpha \cdot \text{CPU\_Cost} + \beta \cdot \text{IO\_Cost} + \gamma \cdot \text{Memory\_Cost}

6.2 统计信息维护​

维护以下统计信息用于查询优化：

  • 数据分布：向量的均值和方差
  • 索引选择性：Selectivity=∣distinct values∣∣total values∣\text{Selectivity} = \frac{|\text{distinct values}|}{|\text{total values}|}
  • 访问模式：查询频率和热点数据

7. 并发查询处理​

7.1 查询调度​

采用优先级队列调度查询：

Priority(Q)=w1⋅Urgency+w2⋅Resource_Requirement−1\text{Priority}(Q) = w_1 \cdot \text{Urgency} + w_2 \cdot \text{Resource\_Requirement}^{-1}

7.2 资源管理​

7.2.1 内存管理​

为每个查询分配内存配额：

Memory_Quota(Q)=min⁡(Available_Memory⋅1Active_Queries,Max_Query_Memory)\text{Memory\_Quota}(Q) = \min\left(\text{Available\_Memory} \cdot \frac{1}{\text{Active\_Queries}}, \text{Max\_Query\_Memory}\right)

7.2.2 CPU调度​

采用时间片轮转调度：

Time_Slice(Q)=Base_Slice⋅(1+Priority(Q)Max_Priority)\text{Time\_Slice}(Q) = \text{Base\_Slice} \cdot \left(1 + \frac{\text{Priority}(Q)}{\text{Max\_Priority}}\right)

8. 查询缓存​

8.1 缓存策略​

采用LRU-K缓存替换策略：

Score(Q)=∑i=1Kwi⋅Access_Timei\text{Score}(Q) = \sum_{i=1}^{K} w_i \cdot \text{Access\_Time}_i

其中 wiw_i 为权重，Access_Timei\text{Access\_Time}_i 为第 ii 次访问时间。

8.2 缓存一致性​

采用基于版本的缓存失效机制：

  • 每次数据更新增加版本号
  • 缓存项记录数据版本
  • 查询时检查版本一致性

9. 查询性能监控​

9.1 性能指标​

  • 查询延迟：Latency=Tend−Tstart\text{Latency} = T_{\text{end}} - T_{\text{start}}
  • 查询吞吐量：Throughput=Completed_QueriesTime_Window\text{Throughput} = \frac{\text{Completed\_Queries}}{\text{Time\_Window}}
  • 资源利用率：Utilization=Used_ResourcesTotal_Resources\text{Utilization} = \frac{\text{Used\_Resources}}{\text{Total\_Resources}}

9.2 性能分析​

9.2.1 查询剖析​

记录查询执行的各个阶段耗时：

Query Profile:
├── Parse Time: t₁
├── Validate Time: t₂
├── Prepare Time: t₃
├── Execute Time: t₄
│   ├── Index Search: t₄ₐ
│   ├── Result Merge: t₄ᵦ
│   └── Post Process: t₄ᶜ
└── Finalize Time: t₅

9.2.2 瓶颈识别​

通过统计分析识别性能瓶颈：

Bottleneck=arg⁡max⁡stageStage_TimeTotal_Time\text{Bottleneck} = \arg\max_{\text{stage}} \frac{\text{Stage\_Time}}{\text{Total\_Time}}

10. 错误处理与容错​

10.1 查询错误分类​

  • 语法错误：查询语句格式错误
  • 语义错误：查询逻辑错误
  • 运行时错误：执行过程中的异常
  • 资源错误：内存或磁盘不足

10.2 容错机制​

10.2.1 重试策略​

采用指数退避重试：

Retry_Intervali=Base_Interval⋅2i−1\text{Retry\_Interval}_i = \text{Base\_Interval} \cdot 2^{i-1}

10.2.2 降级策略​

当系统负载过高时，采用查询降级：

  • 减少搜索参数 k′k'
  • 降低精度要求
  • 启用近似算法

11. 性能基准​

11.1 查询性能目标​

  • KNN查询延迟：P95 < 50ms, P99 < 100ms
  • 等值查询延迟：P95 < 10ms, P99 < 20ms
  • 查询吞吐量：> 5K QPS (混合负载)
  • 查询准确率：Recall@100 > 95%

11.2 可扩展性指标​

  • 数据规模：支持 > 10亿向量
  • 并发查询：支持 > 1000 并发
  • 集群规模：支持 > 100 节点